数列、数列的通项公式教案

目的：

要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：

1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的`图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：

数列

1．数列的定义：

按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2．名称：

项，序号，一般公式，表示法

3．通项公式：

与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：

4．分类：

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：

— 是一群孤立的点例一（P111 例一略）

三、关于数列的通项公式

1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2．数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和

3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2．，，，， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，，

五、小结：

1．数列的有关概念

2．观察法求数列的通项公式

六、作业：

练习 P112 习题 3．1（P114）1、2

七、练习：

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1），，，（），， …（2），（），，， …

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、

3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0，，0，，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1，，，，3， …，，…，则是这个数列的（）A．第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7．设函数（），数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（1）求证：数列{an}先递增后递减；

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1），an= （2），an=

2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。

4．D

5.B

6. an=4n-2

7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是递增数列

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